Basic Probability Theorem

Bernoulli Distribution vs Binomial Distribution

• Bernoulli 事件只有兩種結果，且發生某一事件機率p的分佈
• Binomial 事件有兩種結果，且發生某一事件機率p，發生x次，在全部n次實驗中的機率分佈
• X~BIN(10,0.6)：事件在10次實驗中，成功機率0.6，X次成功的機率分佈

Geometric Distribution

• 事件機率已知p，事件在第x次才發生事件的機率分佈：(1-p)^(x-1)*p：有點像等比級數（幾何級數）
• 失憶性

Pascal Distribution

• 事件機率已知p，事件在第x次才第k次發生事件的機率分佈：
  C(x-1)取(k-1)*(1-p)^(x-k)*p^k
• X~Pascal(k,p)：事件在X次的實驗中，成功的機率p，成功k次的機率分佈
  
  
  P(X<=x) = P(Y>=k)

Posson Distribution

• 已知頻率lambda，時間T後，發生x次的機率分佈
  
  可由Binomial(n→無窮大)來推導

• 題目：
  有三個門A, B, C，其中門後有一台車，小明選中門後有車，就可以把車帶回家！
  今天小明選了A門後，主持人開了B門（空的），問小明換還是不換？
  答案：
  ！！！！換！！！！
  認為最直覺的想法：你最初選車的機率為1/3，車在另外兩個門後的機率為2/3，主持人選羊以後，車在最後那張門後的機率還是原來兩張門後有車的機率，2/3。